Mostre que na medida em que se aproxima de a localização do centroide o aproxima de um arco circular de raio
Passo 1
Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada e estude o caso em que os raios se aproximam.
Para facilitar, vamos chamar
Logo, o centroide será:
Sabemos que:
Logo, fatorando e simplificando:
Para
Passo 2
Agora, vamos calcular o centroide de um setor circular com raio
Para
Portanto, provamos o que o problema pediu.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)