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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 244

Dois discos, cada um com raio de 130 mm, são soldados à haste CD de 500 mm. A unidade de haste e discos gira a uma taxa constante ω 2 = 3 r a d / s em relação ao braço AB. Sabendo que no instante mostrado ω = 4 r a d / s , determine a velocidade e aceleração de (a) Ponto E, (b) Ponto F.

Passo 1

Seja o referencial BXYZ girando em torno do eixo Y com velocidade angular Ω = ω , j = ( 4 r a d / s ) j . O movimento relativo a este quadro é uma rotação em torno do eixo X com velocidade angular ω x i = ( 3 r a d / s ) i

(a) ponto E

r E / B = ( 0.25 m ) i + ( 0.13 m ) j   r E / D = ( 0.13 m ) j  

Movimento do Ponto E’ no quadro

v E ' = Ω × r E / B = 4 j × ( 0.25 i + 0.13 j )   = - ( 1 m / s ) k  

a E r = Ω × v B ' = 4 j × ( - k )   = - 4 m / s 2 i  

Passo 2

Movimento do ponto E relativo ao quadro

v E / F = ω x i × r E / D

= 3 i × 0.13 j   = ( 0.39 m / s ) k  

a E / F   = ω x i × v E / F   = 3 i × ( 0.39 k )   = - 1.17 m / s 2 j  

Aceleração coriolis

a c = 2 Ω × v E i F   a c = ( 2 ) ( 4 j ) × ( 0.39 k ) - 3.12 m / s 2 i  

Velocidade do ponto E

v E = v E ' + v E / F   v E = - k + 0.39 k = 0.61 k  

v E = ( 0.610 m / s ) k

Aceleração do ponto E

a E = a E + a E F + a c   a E = - 4 i - 1.17 j + 3.12 i  

a E = - 0.880 m / s 2 i + 1.170 m / s 2 j

Passo 3

(b) Ponto F

r F / B = ( 0.25 m ) i + ( 0.13 m ) k   r F / D = ( 0.13 m ) k  

Movimento do ponto F’ no quadro

v F ' = Ω × r F / B = 4 j × ( 0.25 i + 0.13 k )   = ( 0.52 m / s ) i - ( 1 m / s ) k  

a F ' = Ω × v F = ( 4 j ) × ( 0.52 i - k )   = - 4 m / s 2 i - 2.08 m / s 2 k  

Passo 4

Movimento do ponto F relativo ao quadro

v F / F = ω x i × k F / D = 3 i × ( 0.13 k )   = - ( 0.39 m / s ) j  

a F / F = ω x i × v F / D = 3 i × ( - 0.39 j )   = - 1.17 m / s 2 k  

Aceleração coriolis

a c = 2 Ω × v F / F   a c = ( 2 ) ( 4 j ) × ( - 0.39 j ) = 0  

Velocidade do ponto F

v F = v F ' + v F / F   v F = 0.52 i - k - 0.39 j  

v F = ( 0.520 m / s ) i - ( 0.390 m / s ) j - ( 1.000 m / s ) k

Aceleração do ponto F

a F = a r ' + a / F F + a c   a F = - 4 i - 2.08 k - 1.17 k + 0  

a F = - 4.00 m / s 2 i - 3.25 m / s 2 k

Resposta

v E = ( 0.610 m / s ) k

a E = - 0.880 m / s 2 i + 1.170 m / s 2 j

v F = ( 0.520 m / s ) i - ( 0.390 m / s ) j - ( 1.000 m / s ) k

a F = - 4.00 m / s 2 i - 3.25 m / s 2 k

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