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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 123

Marcas de derrapagem em uma pista de disputa de arrancadas indicam que as rodas traseiras (de tração) de um carro derrapam durante os primeiros 18 m da pista de 400 m. (a) Sabendo que o coeficiente e atrito cinético é 0,60, determine o menor tempo possível para o carro percorrer a primeira parte de 18 m da pista, se ele parte do repouso com as rodas dianteiras sem contato com o solo. (b) Determine o tempo mínimo para o carro fazer toda a corrida se, após derrapar por 18 m, as rodas deslizam pelo restante da corrida. Considere para a parte de deslizamento da corrida que 60% do peso do carro recaem sobre as rodas traseiras e que o coeficiente de atrito estático é de 0,85. Ignore as resistências do ar e de rolamento.

Passo 1

Vamos analisar a corrida em dois passos: o primeiro, de 0 a 18 m, e depois de 18 m a 400 m. Para obter o menor tempo possível para o carro percorrer os primeiros 18 m, partindo do repouso, precisamos saber a velocidade que o carro atinge em 18 m. Para isso, usaremos a equação do trabalho e energia:

T 0 + U 0 - 18 = T 18

Como as rodas traseiras derrapam para gerar o máximo de força resultante na velocidade máxima e no menor tempo, todo o peso do carro está sobre elas, e essa força, igual à força de atrito cinética, F = μ k N = μ k W . Logo:

0 + μ k W ⋅ 18 = 1 2 m v 18 2

0,60 ⋅ 18 ⋅ W = 1 2 W g v 18 2

v 18 2 = 2 ⋅ 10,8 ⋅ 9,81 → v 18 = 14,56   m / s

Utilizando o princípio de impulso e quantidade de movimento linear, pode-se obter o menor tempo possível nesse trecho:

m v 0 + ∑ I m p = m v 18

0 + μ k W t 0 - 18 = W g v 18

t 0 - 18 = v 18 μ k g = 14,56 0,60 ⋅ 9,81 = 2,47   s

Passo 2

Para o segundo trecho, entre 18m e 400 m, a força máxima sobre as rodas traseiras, sendo que 60 % do peso do carro estão sobre elas, é dada por:

F = μ s 0,60 W = 0,85 0,60 W = 0,510   W

A força de atrito estática é usada aqui pelo fato das rodas não derraparem nesse trecho. Para calcular o tempo mínimo, precisamos saber a velocidade ao final dos 400 m. Assim, usando a equação do trabalho e energia, temos:

T 0 + U 0 - 18 + U 18 - 400 = T 400

0 + 0,60 18 W + 0,510 ( 400 - 18 ) W = 1 2 W g v 400 2

v 400 2 = 2 ⋅ 9,81 10,8 + 194,82 → v 400 = 63,52   m / s

Passo 3

Para calcularmos o tempo mínimo total da corrida, utilizamos o princípio de impulso e quantidade de movimento linear. Assim, o tempo para percorrer o segundo trecho é:

m v 18 + μ s W t 18 - 400 = m v 400

W g 14,56 + 0,510 W t 18 - 400 = W g 63,52

t 18 - 400 = 63,52 - 14,56 0,510 ⋅ 9,81 = 9,79   s

Logo, o tempo total da corrida será:

t 0 - 400 = t 0 - 18 + t 18 - 400

t 0 - 400 = 2,47 + 9,79 = 12,26   s

Resposta

  1. 2,47 s
  2. 12,26 s
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