Enunciado

Um colar de 0,5 kg está preso a uma mola e desliza sem atrito ao longo de uma barra circular em um plano vertical. A mola tem um comprimento indeformado de 5 cm e uma constante k = 400 N/m. Sabendo que o colar está em equilíbrio em A e que recebe um leve impulso para se movimentar, determine a velocidade do colar e força normal entre o colar e a barra quando ele passar por B.

Fonte: Beer – Dinâmica – 9ª ed

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Bora pra mais uma?!

Bem, vamos analisar o problema de utilizando nossa amiga conservação de energia.

Façamos nossas considerações:

  1. Pelo enunciado, v A = 0 , ou seja, não há energia cinética;
  2. Vamos comparar os dois instantes: Em A e em B. Assim, usamos o ponto B como referencial, dessa forma, a energia potencial gravitacional nesse ponto é nula.

E inicialmente vamos fazer o cálculo de Δ L B e Δ L A para encontrar suas respectivas energias potenciais elásticas:

Δ L A = 17 - 5 = 12   c m

Em B:

L B = 12 2 + 5 3 = 1 3   c m               → Δ L B = 13 - 5 = 8   c m

Passo 2

Então, aplicando a conservação da energia entre os pontos, temos:

E M A = E M B     →       m g r + 1 2 k Δ L A 2 = 1 2 m v B 2 + 1 2 k Δ L B 2

Substituindo os valores:

0 , 5 * 9,81 * 0,0 5 + 1 2 4 00 * 12 2 * 10 - 4 = 1 2 0 , 5 * v B 2 + 1 2 4 00 * 8 2 * 10 - 4

Assim:

v B = 2,72 m s

Passo 3

Bem, para a força normal entre o colar e a barra façamos o diagrama de corpo livre em B:

Onde s e n α = 5 13

Então, pelo somatório de forças em y (detalhe para a igualdade m a N = m v 2 r :

∑ F x = m v B 2 r       →   m v B 2 0,05 = F E L s e n α - m g + N

Substituindo valores:

0,5 * 2,72 ² 0,05 = 400 * 0,12 * 5 13   - 0,5 * 9,81 + N

Então:

N = 66,3   N

Resposta

Portanto:

v B = 2,72 m s

E

N = 66,3   N

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