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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 113a

Determine a faixa de massas m do cilindro na qual o sistema está em equilíbrio. Considere o caso em que o coeficiente de atrito entre o cabo e a superfície de apoio fixa vale ( a ) 0. Inclua o atrito indicado entre o corpo de 100 kg e a rampa.

Passo 1

Como não há atrito entre a corda e a superfície, a tração que é transmitida ao bloco pelo cabo é igual ao peso do cilindro m g = 9,81 m . Então vamos considerar os casos em que a força de atrito é estática para a esquerda e estática para a direita, que configuram nossos casos limites, os limiares de movimento do bloco.

Passo 2

  1. Bloco na iminência de descer. Nesse caso a tração é pequena e a força de atrito impede o bloco de descer.

    2. Vamos colocar o eixo x paralelo à rampa e o eixo y normal a ela. A inclinação do peso de 981 N em relação à normal é 20°. Vamos então às equações:

    ∑ F y = 0 ⇒ N = 981 cos ⁡ 20 ° = 921,8   N

    ∑ F x = 0 ⇒ 0,3 N + 9,81 m = 981 sen ⁡ 20 °

    ⇒ 0,3 921,8 + 9,81 m = 335,5

    ⇒ m = 335,5 - 276,5 9,81 = 6,01   k g

    Passo 3

  2. Bloco na iminência de subir. Nesse caso a tração é grande, e o atrito impede o bloco de subir. A configuração das outras forças é igual.

∑ F y = 0 ⇒ N = 921,8   N

∑ F x = 0 ⇒ 9,81 m = 981 sen ⁡ 20 ° + 0,3 N

⇒ m = 335,5 + 0,3 921,8 9,81 = 62,4   k g

Então a massa do cilindro deve estar entre 6,01 kg e 62,4 kg.

Resposta

6,01   k g ≤ m ≤ 62,4   k g

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