A massa da barra uniforme de comprimento l é m enquanto a da barra uniforme de comprimento 2l é 2m. Para uma dada força P, determine o ângulo θ de equilíbrio.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Olá meus amores!

Bora iniciar esse capítulo top que fala de trabalho virtual!

Bem, iniciamos o capítulo com esse problema que fala em equilíbrio, mais precisamente pede o ângulo θ para que o sistema permaneça em equilíbrio.

Vamos lá relembrar como devemos pensar quando há problemas pedindo algo quando o sistema está em equilíbrio:

∑ F x = 0           e           ∑ F y = 0  

No entanto, apresentamos o conceito de trabalho virtual para uma partícula para que possamos posteriormente aplicar para sistemas de partículas, que é a seguinte:

δ U = F   ⋅ δ r = 0

E relembremos o princípio do trabalho virtual:

“O trabalho virtual realizado por forças ativas externas em um ideal sistema mecânico em equilíbrio é zero para todo e qualquer deslocamentos virtuais consistentes com as restrições.”

Passo 2

Vejamos o diagrama do corpo livre do problema:

Assim, podemos inferir primeiro que (em x), o deslocamento virtual se dá:

x = 2 l s e n θ 2

Derivando a equação:

δ x = l c o s θ 2 δ θ  

E da mesma forma em y, o deslocamento virtual é:

h = l 2 cos ⁡ θ 2

E

δ h = - l 4 s e n θ 2 δ θ

Passo 3

Como o sistema pede o equilíbrio, podemos inferir que

δ U = F   ⋅ δ r = 0

Assim:

δ U = - P δ x - m g δ h = 0

Substituindo valores, temos:

- P l c o s θ 2 δ θ - m g - l 4 s e n θ 2 δ θ = 0

Assim:

θ = 2 tan - 1 ⁡ 4 P m g

Resposta

Portanto

θ = 2 tan - 1 ⁡ 4 P m g

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