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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 210

A barra uniforme de massa m está curvada em um quarto de arco circular, no plano vertical, e bascula livremente em A . A barra é mantida em posição pelo arame horizontal de O até B . Determine o módulo R da força sobre o pino em A .

Passo 1

Temos atuando na barra a tração do arame, as reações em A e o peso do arco. Para achar as forças em A , devemos determinar em qual ponto será aplicada a força peso. Esse ponto é o centroide do arco, que tem distância até o centro conhecida e dada na figura:

Passo 2

Fazendo a soma das forças em y para o arco ser zero, temos:

∑ F y = 0 ⇒ A y = m g

Agora fazendo o momento em relação a B :

∑ M B = 0 ⇒ A x r - A y r + m g r - 2 r π = 0

⇒ r A x - m g r + r - 2 r π m g r = 0

⇒ r A x = m g r - r - 2 r π m g = r - r + 2 r π m g

⇒ r A x = 2 m g r π

Dividindo os dois lados por r :

A x = 2 m g π

Passo 3

Agora basta calcular o módulo:

A = A x 2 + A y 2 = m g 2 + 2 m g π 2 = m g 1 + 4 π 2

Resposta

A = A x 2 + A y 2 = m g 1 + 4 π 2

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