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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 190

No sistema mostrado na figura, o disco A é livre para girar sobre a barra horizontal AO. Considerando que o disco B é estacionário ( ω 2 =   0 ) e que o eixo OC gira com velocidade angular constante ω 1 , determine (a) a velocidade angular do disco A, (b) a aceleração angular do disco A.

Passo 1

Bora pra questão 190 agora, meus caros (as)!

  1. Do disco A ,temos uma rotação em O:

    2. ω y = ω 1

    ω A = ω x i + ω 1 j + ω 2 k

    Sendo o ponto D o ponto de contato da roda e o disco:

    r D / O = - r j - R k

    V D = ω A × r D O

    V D = i j k ω x ω 1 ω z 0 - r - R

    V D = - R ω 1 + r ω z i + R ω 1 j - r ω x k

    Desde que ω 2 = 0 ,   V D = 0

    Cada componente de V D   é zero

    V D z = r ω x = 0

    ω x = 0

    V D x = - R ω 1 + r ω z = 0

    ω z = R r ω 1

    Portanto a velocidade angular em A é:

    ω A = ω 1 j + R r ω 1 k

    Passo 2

  2. Aceleração angular é dada pelo disco A em girando em torno do eixo y á taxa ω 1

α A = d ω A d t = ω y × ω A = ω 1 j × ω 1 j + R r ω 1 k

α A = R r ω 1 2 i

Portanto, a aceleração angular no disco A é

α A = R r ω 1 2 i

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

  1. ω A = ω 1 j + R r ω 1 k
  2. α A = R r ω 1 2 i
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