Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 34
Uma força vertical W é aplicada ao mecanismo articulado em B. A constante da mola é k, e a mola está indeformada quando AB e BC são horizontais. Desprezando o peso do mecanismo, deduza uma equação em , W, l e k que deve ser satisfeita quando o mecanismo está em equilíbrio.
Passo 1
Primeiro vamos entender o problema! Temos uma força W aplicada em B. A mola não é deformada quando AB e BC são horizontais, ele quer o valor de no equilíbrio.
Logo, precisamos encontrar as funções correspondente para derivarmos e usar no trabalho virtual. Assim teremos nossa equação geral.
Passo 2
Achou um pouco complicado? Vamos destrinchar!
Observe na figura o triângulo , o ângulo é entre a hipotenusa AB e o cateto AB’. Desse modo:
Assumindo que, e que , temos:
Derivando:
Também podemos tirar outra relação. Note que:
Assumindo, , temos:
Derivando,
Passo 3
Já estamos quase terminando! Vamos lembrar que a força na mola é dada por:
Onde s é o alongamento da mola, logo:
Portanto,
Passo 4
Pronto! Já temos a relação da força F, então basta utilizarmos o trabalho virtual que encontraremos a resposta.
Sabemos que, o trabalho virtual é 0. Ou seja,
E como,
Temos:
Logo,
Isolando, teremos:
Portanto, a equação desejada é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)