Sabendo que a constante da mola CD é k e que a mola está indeformada quando a haste ABC está horizontal, determine o valor de correspondente ao equilíbrio para os dados indicados.

.

Achou um pouco complicado? Vamos destrinchar!

Observe na figura o triângulo , o ângulo é entre a hipotenusa AB e o cateto BA’. Desse modo:

Assumindo que, e que , temos:

Derivando:

Agora vamos atentar para o triângulo . Note que o ângulo entre BD e BD é . Se dividirmos esse ângulo pela metade formamos outro triângulo. Não é?! Onde o cateto oposto a ele é e a hipotenusa é .

Desse modo, temos que:

Assumindo, , temos:

Derivando,

Já estamos quase terminando! Mas antes, vamos lembrar que a força na mola é dada por:

Onde s é o alongamento da mola, então se alongarmos a mola, teremos:

Lembrando que , e é quando a mola está alongada, ou seja,

Pois vou ter dois catetos de comprimento l. Assim,

Portanto,

Pronto! Já temos a relação da força F, então basta utilizarmos o trabalho virtual que encontraremos a resposta.

Sabemos que, o trabalho virtual é 0. Ou seja,

E como,

Temos:

Logo,

Isolando, teremos:

Simplificando por operações trigonométricas de adição teremos:

Substituindo os valores da questão, teremos:

Simplificando:

Resolvendo, teremos: