Enunciado

Um menino lança uma bola para cima com uma velocidade v 0 = 12   m / s . O vento transmite uma aceleração horizontal de 0,4   m / s 2 para a esquerda. Em que ângulo θ a bola deve ser atirada para que esta retorne ao ponto de lançamento? Admita que o vento não afeta o movimento vertical.

Passo 1

Perceba que o ângulo θ é medido em relação à vertical, não à horizontal. Ou seja,

v 0 x = v 0   s e n   θ                     e                     v 0 y = v 0 cos ⁡ θ

Analisando o movimento horizontal, temos:

v x = v 0 x - a t

Considerando o instante t = t ' em que a bola retorna ao ponto A , teremos v x = - v 0 x , certo?

- v 0 x = v 0 x - a t '

t ' = 2 v 0 x a = 2   12   s e n   θ 0,4

t ' = 60   s e n   θ

Passo 2

Agora analisamos o movimento vertical:

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 0 + 12 cos ⁡ θ t - 1 2 9,8 t 2

y = 12 cos ⁡ θ t - 4,9 t 2

Vamos substituir t = t ' , que é o tempo para que a bola retorne ao ponto A , e então y = 0 :

0 = 12 cos ⁡ θ 60   s e n   θ - 4,9   60   s e n   θ 2

17640   s e n 2 θ - 720   s e n   θ cos ⁡ θ = 0

Dividimos tudo por cos 2 ⁡ θ :

17640   t g 2 θ - 720   t g   θ = 0

t g   θ = 0,04082

θ = t g - 1 0,04082

θ = 2,34 °

Resposta

θ = 2,34 °

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