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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 111

A metade da seção do cilindro uniforme de massa m está em repouso quando a força P é aplicada como mostra a figura. Considerando que a seção rola sem deslizamento, determine (a) sua aceleração angular, (b) o mínimo valor de μ s compatível com o movimento.

Passo 1

A análise vai ser restrita a uma rotação bem pequena. i.e mudança de posição é negligênciada

Cinemática: Assumindo que α   ) ,

a 0 = r α ⟶

De dentro da cover do texto

O G = 4 r 3 π a ¯ = a ¯ 0 + a G / O = a O ⟶ + ( O G ) α ← a = [ r α ⟶ ] + 4 r 3 π α ← = r 1 - 4 3 π α →

CInética: m= massa de metade do cilindro

I O = 1 2 m r 2 I O = I - + m ( O G ) 2 1 2 m r 2 = I - + 4 r 3 π 2 m I - = m r 2 1 2 - 16 9 π 2

Passo 2

(a)Aceleração Angular

+ ) Σ M C = Σ M O efT  : P r = I - α + ( m a - ) 1 - 4 3 π r P r = m r 2 1 2 - 16 9 π 2 α + m r 1 - 4 3 π α 1 - 4 3 π P r = m r 2 1 2 - 16 9 π 2 α + m r 2 1 - 8 3 π + 16 9 π 2 α

P r = m r 2 3 2 - 8 3 π α P r = m r 2 ( 0.65717 ) α α = 1.5357 P m r

Passo 3

(b)Valor mínimo de μ S.

+ ⃑ Σ F x = Σ F x e f t : F = m a → F = m r 1 - 4 3 π α = m r ( 0.57559 ) α F = m r ( 0.57559 ) 1.5357 P m r = 0.8839 P

+ 5 F y = Σ F y e f f : N - P - m g = 0

N = m g + P

μ s m i n = F N = 0.8839 P m g + P

Resposta

α = 1.5357 P m r

μ s m i n = 0.884 P m g + P

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