Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 50
Para o Prob. , determine a componente na direção da força exercida pelo mancal em um instante antes do impacto da barra com a quina .
Passo 1
Vamos começar com um esquema da situação quando (imediatamente antes do impacto):
E então podemos aplicar a segunda lei de Newton na direção normal:
Onde é a aceleração normal do centro de massa da barra, ou seja:
Então:
E já temos todas essas variáveis, exceto , que é a velocidade angular no instante em que .
Passo 2
Então vamos procurar a aceleração angular do sistema, ainda aproveitando o desenho que fizemos no passo anterior, mas dessa vez fazendo para um ângulo qualquer:
O momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo ponto é .
E como podemos usar isso para calcular a velocidade angular em ? Vamos lembrar da definição da aceleração angular:
Usando a regra da cadeia, podemos reescrever isso da seguinte forma:
Que é uma equação diferencial que pode ser resolvida para encontrar uma função ).
Passo 3
Vamos integrar os dois lados dessa equação, sabendo que vai de até enquanto vai de até um valor que queremos calcular:
E agora é só substituir tudo na fórmula que encontramos no primeiro passo (usando alguns valores que foram dados no problema ):
Resposta
A componente normal da força exercida pelo mancal é de no instante anterior ao impacto.