A barra uniforme de 20   k g é liberada a partir do repouso na posição horizontal mostrada e atinge o canto fixo B no centro de percussão da barra. Determine a componente t da força exercida pelo mancal O sobre a barra pouco antes do impacto, durante o impacto, e logo após o impacto.

Passo 1

Existe uma forma muito simples de resolver esse problema, e envolve o uso do centro de percussão Q   da barra que gira em torno do eixo fixo em O .

O primeiro passo é encontrar esse centro de percussão:

q = k O 2 r -

Onde k 0 é o raio de giração em relação ao eixo fixo em O . Ele pode ser calculado da seguinte forma:

I O = m k O 2

Onde I O é o momento de inércia em relação a esse mesmo eixo, para encontrar uma expressão para isso, vamos usar o teorema dos eixos paralelos:

I O = I c m + m d 2

E d é a distância entre o centro de massa da barra e o ponto O :

I O = 1 12 m L 2 + m 1 2 L 2

I O = m L 2 1 12 + 1 4 = 1 3 m L 2

Agora já podemos calcular k O :

k O 2 = I O m = 1 3 L 2

E r - é a distância entre o centro de massa e o ponto O , então:

q = k O 2 r - = 1 3 L 2 1 2 L = 2 3 L

q = 2 3 1,8 = 1,2   m

Passo 2

Beleza, então o centro de percussão Q é um ponto sobre a barra, a uma distância q = 1,2   m do ponto O .

A propriedade útil desse ponto é que a soma dos momentos em relação a ele é zero em todos os instantes que foram mencionados no enunciado:

∑ M Q = 0

E então podemos escolher qualquer instante para aplicar essa equação, e encontraremos resultados válidos para todo o movimento.

Se tomarmos o instante logo antes do impacto:

∑ M Q = m g cos ⁡ 30 ° 2 L 3 - L 2 - O t 2 L 3 = 0

O t = 3 2 2 3 - 1 2 m g cos ⁡ 30 °

O t = 1 4 20 9,81 cos ⁡ 30 °

O t = 42,5   N

E esse é o valor de O t em todos os instantes mencionados no enunciado.

Resposta

A componente tangencial da força exercida pelo mancal é de 42,5   N em todos os instantes mencionados.

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