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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 181

A mola que conecta o ponto B do disco e o ponto C na superfície vertical está sob uma tensão de 500   N . Escreva essa tensão, pois ela atua no ponto B como um vetor de força T em termos dos vetores unitários  i ^ , j ^ e k ^ , e determinar o momento M 2 desta força em torno do eixo O A .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para descrever vetorialmente (em termos de i ^ , j ^ e k ^ ) a tensão T a qual o cabo B C está submetido e determinar o momento M 2 que essa força exerce em torno do eixo O A . Beleza, então bora começar! O primeiro passo é encontrar um vetor unitário para a tensão T → , como o cabo conecta os pontos C e B , vamos usar as coordenadas destes pontos para encontrar o vetor unitário:

O ponto C tem coordenadas ( 350 ,   300 ,   0 ) e o ponto B tem coordenadas ( - 150 sen ⁡ 30 ° ,   150 cos ⁡ 30 ° ,   600 ) , então:

T → = T n → n

T → = 500 * 350 - - 150 sen ⁡ 30 ° i ^ + 300 - 150 cos ⁡ 30 ° j ^ + 0 - 600 k ^ 350 - - 150 sen ⁡ 30 ° 2 + 300 - 150 cos ⁡ 30 ° 2 + 0 - 600 2

T → = 500 * 425 i ^ + 170,1 j ^ - 600 k ^ 754,7

T → = 281,6 i ^ + 112,7 j ^ - 397,5 k ^   N

Passo 2

Show, feito isso, para encontrar o momento sobre o eixo O A , vamos usar a Eq. 2/16. Para isso, primeiro determinamos o momento da força T → ao redor de A :

M → = r → × T →

M → = ( - 0,15 sen ⁡ 30 ° i ^ + 0,15 cos ⁡ 30 ° j ^ ) × 281,6 i ^ + 112,7 j ^ - 397,5 k ^

M → = - 51,6 i ^ - 29,8 j ^ - 45,03 k ^   N m

Aplicando a Eq. 2/16, temos:

M → = r → × T → ∙ n ^ n ^

Onde o vetor unitário para o momento é n ^ = k ^ .

M O A → = - 51,6 i ^ - 29,8 j ^ - 45,03 k ^ ∙ k ^ k ^

M O A → = - 45,03 k ^   N m

M z = - 45,03   N m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T → = 281,6 i ^ + 112,7 j ^ - 397,5 k ^   N

M z = - 45,03   N m

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