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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 114

O disco de 20 kg A é fixado ao bloco B de 10 kg utilizando o sistema de cabo e polia mostrados. Se o disco rola sem deslizar, determine sua aceleração angular e a aceleração do bloco quando eles são soltos. Além disso, qual é a tração no cabo? Despreze a massa das polias.

Passo 1

O diagrama de corpo livre do disco do problema em análise é mostrado na figura abaixo:

A equação de movimento do disco:

↺ + ∑ M I C = ∑ M k I C

T 0,2 = - 1 2 20 0,2 2 + 20 ( 0,2 2 ) α

Passo 2

O diagrama de corpo livre do bloco do problema em análise é mostrado na figura abaixo:

A equação de movimento do bloco:

+ ↓ ∑ F y = m a G y

10 9,81 - 2   T = 10 a B

Passo 3

Os deslocamentos das polias podem ser expressos pelo comprimento l

2 S B + S A = l

E a relação entre suas acelerações

2 a B = - a A

Também,

a A = 0,2 α

Portanto,

a B = - 0,1 α

A direção de α é a mesma que a B para toda as equações

T 0,2 = - 1 2 20 0,2 2 + 20 ( 0,2 2 ) α

10 9,81 - 2   T = 10 a B

a B = - 0,1 α

Resolvendo o sistema de três equações

a B = 0,755   m / s 2     ↓

α = 7,55   r a d / s 2     ↻

T = 45,3   N

Resposta

Aceleração angular do disco é   7,55   r a d / s 2 no sentido horário e a aceleração do bloco B é 0,755   m / s 2 para baixo

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