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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 18

Determine (a)/(b) para que overset(-)(x) = overset(-)(y) :

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Primeiro, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do retângulo pela sua área, menos o produto do centroide do triângulo pela sua área menos o centroide da parábola de segundo grau pela sua área, divididos pela área do retângulo menos as áreas do triângulo e da parábola. Logo:

A xx overset(-)(x)_r e t â n g u l o = (a)/(2) xx a b = (a^2 b)/(2)

A xx overset(-)(y)_r e t â n g u l o o = (b)/(2) xx a b = (b^2 a)/(2)

O da parábola de segundo grau será:

A xx overset(-)(x)_p a r a b o l a = (a - (3 a)/(10)) xx (a b)/(3) = (7 a^2 b)/(30)

A xx overset(-)(y)_p a r a b o l a = (b - (3 b)/(4)) xx (a b)/(3) = (a b^2)/(12)

Já para o triângulo:

A xx overset(-)(x)_t r i â n g u l o = (a b)/(2) xx (a)/(3) = (a ² b)/(6)

A xx overset(-)(y)_t r i â n g u l o = (a b)/(2) xx (2 b)/(3) = (b^2 a)/(3)

Portanto:

overset(-)(x) = (3 a)/(5)

overset(-)(y) = (b)/(2)

Logo:

(b)/(2) = (3 a)/(5)

b = (6 a)/(5)

Portanto:

(a)/(b) = (a)/((6 a)/(5)) = (5)/(6)

Resposta

(a)/(b) = (5)/(6)

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