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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 118

Partindo do repouso, uma lancha move-se em torno de uma trajetória circular, ρ = 50   m , a uma velocidade escalar v = 0,2   t 2   m / s , onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e aceleração da lancha no instante t = 3   s .

Passo 1

A questão é mais fácil do que parece! Para determinar a intensidade da aceleração, basta fazer uma substituição direta t = 3 na função da velocidade! Simples né?! Já para determinarmos a aceleração, precisamos determinar ambas as componentes tangencial e normal. Para isto, utilizaremos as seguintes relações:

a n = v 2 ρ

a t = d v d t

Bem simples! Agora, só irmos direto para os cálculos!

Passo 2

Para determinarmos o valor da velocidade, vamos substituir o valor t = 3 na equação da velocidade. Desta forma,

v = 0,2 t 2

v = 0,2 ⋅ 3 2 = 1,8   m / s

Passo 3

Agora que determinarmos a velocidade, podemos calcular a componente normal da aceleração. Começando por ela então, temos:

a n = v 2 ρ = 1,8 2 50 = 0,0648   m / s 2

Já a componente tangencial é dada por:

a t = d v d t = 0,4   t

a t = 1,2   m / s

Passo 4

Após determinarmos ambas as componentes da aceleração, vamos calcular a sua intensidade! Sendo assim,

a = a t 2 + a n 2

a = 1,2   m / s 2

Resposta

v = 1,8   m / s

a = 1,2   m / s 2

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