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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 69

Uma roda de raio r e raio centroidal de giração k é liberada do repouso a inclinação mostrada no tempo t = 0. Supondo que a roda rola sem deslizar, determine (a) a velocidade de seu centro no tempo t, (b) o coeficiente de atrito estático necessário para evitar o escorregamento.

Passo 1

Cinemática. Movimento de rolagem. Centro instantâneo em C

v - = v G = r ω

ω = v - r

Momento de Inércia: I - = m k → 2

Passo 2

Cinética

Sist Momenta + Sist Exp Imp 1 → 2 = Sist momenta 2

0 + ( m g t ) r s i n ⁡ β = m v - r + I - ω

( m g r s i n ⁡ β ) t = m r v - + m k 2 v - r

Passo 3

(a) Velocidade no ponto C:

v → = r 2 g t s i n ⁡ β r 2 + k - 2                 β

Componentes paralelos para inclinar:

0 + m g t s i n ⁡ β - F t = m v →

F t = m g t s i n ⁡ β - m r 2 g t s i n ⁡ β r 2 + k 2 = k - 2 m g t s i n ⁡ β r 2 + k 2

+ ↑ Componente normal para inclinar:

0 + N t - m g t c o s ⁡ β = 0

N t = m g t c o s ⁡ β

Passo 4

(b) Requirido coeficiente de fricção estático

μ s ≥ F N = F t N t = k → 2 m g t s i n ⁡ β r 2 + k - 2 m g t c o s ⁡ β

μ s ≥ k - 2 t a n ⁡ β r 2 + k - 2

Resposta

(a)   v → = r 2 g t s i n ⁡ β r 2 + k - 2                 β

(b)   μ s ≥ k - 2 t a n ⁡ β r 2 + k - 2

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