Um motor de 50 kg é parafusado a uma viga leve horizontal que temuma deflexão estática de 6 mm devido ao peso do motor. O desbalanceamento do motor é equivalente a uma massa de 100 g localizado a75 mm do eixo de rotação. Sabendo que a amplitude da vibração domotor é 0,8 mm a uma velocidade de 400 rpm, determine (a) o fatorde amortecimento   c / c c , (b) o fator de amortecimento c.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primavera constante: k = W δ S T = m g δ S T = ( 50 ) ( 9.81 ) 6 × 10 - 3 = 81.75 × 10 3   N ∙ m

Frequência circular natural não amortecida:

ω n = k m = 81.75 × 10 3 50 = 40.435   r a d / s

Desequilíbrio: m ´ = 100 g = 0.100   K g

r = 75   m m = 0.075   m

Freqüência de força: ω ƒ = 400   r p m = 41.888     r a d / s

Força de desequilíbrio: p m = m ´ r ω ƒ 2 = 0.100 0.075 41.888 2 = 13.1595   N

Deflexão estática: δ S T = p m k = 13.1595 81.75 × 10 3 = 0.16097 × 10 - 3 m

Amplitude: x m = 0.8   m m = 0.8 × 10 3 m

Relação de freqüência: ω ƒ ω n = 41.888 40.435 = 1.0359

x m = δ S T 1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ²

1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n 2 = δ S T x m ²

1 - 1.0359 2 2 + 2 c c c 1.0359 2 = 0.16097 × 10 - 3 0.8 × 10 - 3 ²

0.005323 + 4.2924 c c c 2 = 0.040486

c c c = 0.008185

(a)Fator de amortecimento: c c c = 0.090472

Fator de amortecimento crítico: c c = 2 k m

= 2 81.75 × 10 3 50

= 4.0435 × 10 3   N ∙ s / m

Passo 2

(b)Coeficiente de amortecimento: c = c c c   c c

= ( 0.090472 ) ( 4.0435 × 10 3

Resposta

  1. c c c = 0.0905
  2. c = 366   N ∙ s / m
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