Enunciado

Mostre que, para um fator de amortecimento c / c c   ,   pequeno, a amplitude máxima de uma vibração forçada ocorre quando ω ƒ ≈ ω n   e queo valor correspondente do fator de ampliação é 1 2 ( c / c c ) .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Fator de ampliação:

x m P m k = 1 1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ²

Encontre o valor de ω ƒ ω n , para o qual x m P m k é o máximo.

0 = - d x m P m k ² d ω ƒ ω n ² = 2 1 - ω ƒ ω n 2 - 1 + 4     c 2 c c 2       1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ² ² = 0

- 2 + 2 ω ƒ ω n 2 + 4 c 2 c c 2       = 0

Para pequeno, c c c ω ƒ ω n ≈ 1                           ω ƒ ≈ ω n

Pra ω ƒ ω n = 1 x m P m k = 1 1 - 1 2 + 2 c c c 1 ²

Resposta

a) x m P m k = 1 2   c c c

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