Suponha que a força atuando sobre uma partícula seja fatorável em uma das formas abaixo: (a) F x ˙ i , t = f x ˙ g t (b) F x ˙ , t = f ( x ˙ ) g ( t ) (c) F x ˙ i , x ˙ i = f x i g ( x ˙ i )

Para quais casos as equações de movimento são integráveis?

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Letra (a)

Para nossa primeira equação nós temos:

F x ˙ i , t = f x ˙ i ˙ g t = m x ¨

Que podemos escrever como:

d x ˙ f ( x i ) = g ( t ) m d t

E, portanto, ela não é integrável.

Passo 2

Letra (b)

Para nossa segunda equação temos:

F x ˙ i ˙ , t = f x ˙ i g t = m x ¨

Ela também pode ser escrita como:

m d x ˙ d t = f x ˙ i g t

Assim, temos que:

d x ˙ f x ˙ i = g t m d t

Que pode ser integrada normalmente.

Passo 3

Letra (c)

E para nossa última equação, temos:

F x ˙ i , x ˙ i = f x i g x ˙ i = m x ¨

O que é muito parecido com a 1ª equação, que também não é integrável.

Tranquilo né? Te vejo na próxima!

Resposta

Letra (a)

N ã o   i n t e g r á v e l

Letra (b)

I n t e g r á v e l

Letra (c)

N ã o   i n t e g r á v e l

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