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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 131

Um motorista liga seu carro com a porta do lado do passageiro totalmente aberta ( θ = 0). A porta de 40 kg tem raio de giração em torno do centro de massa k = 300 mm e seu centro de massa está localizado a uma distância r = 500 mm de seu eixo vertical de rotação. Sabendo que o motorista mantém uma aceleração constante de 2 m/s2, determine a velocidade angular da porta quando ela bate ao fechar ( θ = 90°).

Passo 1

Cinemática:

a = a A

Onde

a G / A t = r _ α     θ

Cinética:

+ Σ M A = Σ M A e f f :             0 = I _ α + m r _ α r _ - m a A r _ c o s c o s   θ  

m k _ 2 α + m r _ 2 α = m a A r _ c o s c o s   θ  

α = a A r _ k _ 2 + r _ 2 c o s c o s   θ  

Passo 2

Definindo α = ω d ω d θ , e usando r _ = 22 12   f t ,   k _ = 125 12   f t

ω = d ω d θ = 22 12 f t a A 12.5 12 f t 2 + 22 12 f t 2 c o s c o s   θ  

= 0.41234 a A c o s c o s   θ  

ω d ω = 0.41234 a A c o s c o s   θ   d θ  

∫ 0 ω f ω d ω = ∫ 0 π / 2 0.4124 a A c o s c o s   θ   d θ  

1 2 ω 2 0 ω f = 0.41234 a A s i n s i n   θ   0 π / 2

ω f 2 = 0.82468 a A

Passo 3

Dados fornecidos:

a A = 2   m / s 2 →

ω f 2 = 0.82468 2 = 1,649   r a d / s

Resposta

ω f = 1,649   r a d / s

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