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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 211

O movimento do anel em A é controlado por um motor em B de tal maneira que quando o anel está em s A = 3 m ele está se desacelerando a razão de 1  m/ s 2 . Determine a velocidade e aceleração de um ponto sobre o cabo no instante quando ele é puxado na direção do motor B

Passo 1

Analisando as cordas, temos que

s A 2 + 4 2 + s B = l

Derivando duas vezes a equação para encontrar a velocidade e aceleração

1 2 ( s A 2 + 16 ) - 1 2 ( 2 s A ) v A + v B = 0

Então v B será

v B = - 2 s A v A ( s A 2 + 16 ) - 1 2

Derivando , iremos encontrar a aceleração em B, então

a B = - [ ( v A ) 2 ( s A 2 + 16 ) - 1 / 2 + s A a A ( s A 2 + 16 ) - 1 / 2 + s A v A ( - 1 2 ) ( s A 2 + 16 ) - 3 / 2 ( 2 s A v A )

Substituindo valores, temos que

v B = 1,20 m/s

a B = 1,11  m/ s 2

Resposta

A velocidade e a aceleração em B serão, respectivamente:

v B = 1,20 m/s

a B = 1,11  m/ s 2

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