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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 164

A oscilação da haste OA em torno de O e definida pela relação θ = (2 / π ) (sen π t), onde θ e t são expressos em radianos e segundos, respectivamente. O cursor B desliza ao longo da haste de tal forma que sua distância do ponto O e r = 25/(t + 4), onde r e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente. Quando t = 1 s, determine (a) a velocidade do cursor, (b) a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação a haste.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente determine a velocidade do cursor, a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação a haste

Nós temos

r = 25 t + 4             θ = 2 π sin ⁡ π t

r ˙ = - 25 ( t + 4 ) 2             θ ˙ = 2 cos ⁡ π t

e

r ¨ = 50 ( t + 4 ) 2             θ ¨ = - 2 π sin ⁡ π t

Em t = 1 s:

r = 5   m .             θ = 0

r ˙ = - 1   m /s             θ ˙ = - 2   rad/s

r ¨ = 0.4   m / s 2             θ ¨ = 0

Passo 2

  1. Nós temos.

v B = r ˙ e r + r θ ˙ e θ = - 1 e r + 5 - 2 e θ

Passo 3

Nós temos

a B = r ¨ - r θ ˙ 2 e r + r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ e θ = 0.4 - 5 ( 2 ) 2 e r + 0 + 2 - 1 - 2 e θ

Passo 4

Nós temos

a B / O A = r ¨

Resposta

a)   v A = - 1   m ./s e r - 10   m ./s e θ

b)   a B = - 19.6   m ./ s 2 e r + 4   m ./ s 2 e θ

c)   a B / O A = 0.4   m / s 2 e r

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