Quando o mecanismo é liberado a partir do repouso na posição em que θ = 60 ° , o carro de 4   k g cai e a esfera de 6   k g sobe. Determine a velocidade v da esfera quando θ = 180 ° . Despreze a massa das conexões e trate a esfera como uma partícula.

Passo 1

A energia mecânica inicial E 1 do sistema é a soma das energias mecânicas dos corpos A e B , de 4   k g e de 6   k g , respectivamente. Ela se expressa assim:

E 1 = T 1 + V 1

E 1 = 0 + m A g h A + m B g h B

Pela geometria da figura, e considerando a altura do suporte fixo como a altura zero, temos:

h A = - 0 , 300   m

pois forma-se ali um triângulo equilátero (dois lados já eram iguais e θ = 60 ° ).

Para calcular h B , repare que o ângulo com a horizontal vai ser 30 ° , metade de 60 ° :

h B = 0,300   s e n   30 °

h B = 0,15   m

Calculamos então a energia inicial:

E 1 = 4 9,81 - 0,3 + 6 9,81 0,15

E 1 = - 2,943   J

Passo 2

Na posição final, quando θ = 180 ° , o corpo B tem apenas velocidade horizontal, e portanto, o corpo A tem velocidade nula. Então, a energia final é E 2 pode ser expressa desse modo:

E 2 = T 2 + V 2

E 2 = m B v B 2 2 + m A g h A + m B g h B

Como os dois corpos ficam completamente na vertical, as alturas passam a ser:

h A = - 0 , 3 00 - 0 , 30 0 = - 0 , 6   m

h B = 0,300   m

Então E 2 será:

E 2 = 6 v 2 2 + 4 9,81 - 0,6 + 6 9,81 0,3

E 2 = 3 v 2 - 5,886

Passo 3

Pela conservação da energia mecânica total do sistema, temos:

E 1 = E 2

- 2,943 = 3 v 2 - 5,886

v = 0,990   m / s

Resposta

v = 0,990   m / s

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