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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.7 - Ex. 169

O ponto fixo O é localizado em um dos dois focos da guia elíptica. A mola tem uma rigidez de 3   N / m e não está esticada quando o cursor está em A . Se a velocidade v A é tal que a velocidade do cursor de 0,4   k g se aproxima de zero em C , determine sua velocidade no ponto B . A guia lisa está localizada em um plano horizontal. (Se necessário, recorra às Eqs. 3/43 para geometria elíptica.)

Passo 1

Bom, galera, primeiro vamos relembrar como se calcula a excentricidade e de uma elipse:

e = 1 - b 2 a 2 = 1 - 0,6 2 0,8 2 = 0,661

Então as distâncias A O e O C podem ser calculadas assim:

A O = r m i n = a 1 - e = 0,8 1 - 0,661 = 0,271   m

O C = r m a x = a 1 + e = 0,8 1 + 0,661 = 1,329   m

Passo 2

Como a energia mecânica se conserva, temos:

T A + V A = T C + V C

1 2 m v A 2 + 0 = 0 + 1 2 k x C 2

Como a medida A O representa o comprimento natural da mola, temos x C = O C - A O :

1 2 0,4 v A 2 = 1 2 3 1,329 - 0,271 2

v A = 2,90   m / s

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade em A , podemos usar a conservação de energia mais uma vez para descobrir a velocidade em B :

T A + V A = T B + V B

1 2 m v A 2 + 0 = 1 2 m v B 2 + 1 2 k x B 2

Para calcular a deformação x B , usamos teorema de Pitágoras:

x B + A O 2 = 0,800 - A O 2 + 0,600 2

x B + 0,271 2 = 0,800 - 0,271 2 + 0,600 2

x B = 0,5289   m

Então:

1 2 0,4 2,90 2 = 1 2 0,4 v B 2 + 1 2 3 0,5289 2

v B = 2,51   m / s

Resposta

v B = 2,51   m / s

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