Enunciado

Se o sistema é liberado a partir do repouso, determine as velocidades de ambas as massas após B ter se deslocado em 1   m . Despreze o atrito e as massas das polias.

Passo 1

Pela conservação de energia do sistema, temos:

Δ T A + Δ T B + Δ V A + Δ V B = 0

m A 2 v A 2 - 0 2 + m B 2 v B 2 - 0 2 + m A g Δ h A + m B g Δ h B = 0

m A v A 2 2 + m B v B 2 2 + m A g Δ x A   s e n   20 ° + m B g Δ x B = 0

onde Δ x A é o deslocamento de A ao longo da inclinação e Δ x B é o deslocamento de B ao longo da vertical.

Passo 2

Por causa do vínculo entre os corpos, o deslocamento e a velocidade de cada massa obedecem às seguintes relações:

3   Δ x A = - 2   Δ x B

3 v A = - 2 v B

Sendo Δ x B = 1   m , também podemos substituir os seguintes valores na equação de conservação de energia:

Δ x A = - 2 3 m

v A = - 2 3 v B

Passo 3

Voltamos então à equação da conservação de energia, substituindo todos os valores que temos:

m A v A 2 2 + m B v B 2 2 + m A g Δ x A   s e n   20 ° + m B g Δ x B = 0

40 - 2 3 v B 2 2 + 8 v B 2 2 + 40 ( 9,81 ) - 2 3 s e n   20 ° + 8 ( 9,81 ) 1 = 0

8,888 v B 2 + 4 v B 2 - 89,472 + 78,48 = 0

v B = 0,924   m / s

De acordo com a equação de vínculo, se tratarmos as velocidades apenas em módulo, teremos:

v A = 2 3 v B = 2 3 0,924

v A = 0,616   m / s

Resposta

v A = 0,616   m / s

v B = 0,924   m / s

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