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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.7 - Ex. 171

Um atleta de salto com vara de 80   k g carregando uma vara uniforme de 4,9   m e 4,5   k g se aproxima do salto com uma velocidade v e ultrapassa por pouco o sarrafo colocado a uma altura de 5,5   m . Quando ele ultrapassa o sarrafo, sua velocidade e a da vara são essencialmente nulas. Calcule o valor mínimo possível de v necessário para ele realizar o salto. Tanto a vara horizontal quanto o centro de gravidade do saltador estão a 1,1   m acima do nível do solo durante a aproximação.

Passo 1

Aqui teremos conservação da energia mecânica, então:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Inicialmente, o atleta A e a vara V têm a mesma velocidade v , então:

T 1 = 1 2 m A + m V v 2 = 1 2 80 + 4,5 v 2 = 42,25 v 2

Além disso, o centro de massa de ambos estão a 1,1   m do chão:

V 1 = m A + m V g 1,1 = 80 + 4,5 9,81 1,1 = 911,8   J

Passo 2

Na posição final, ambos têm velocidade nula, ou seja,

T 2 = 0

Porém, o centro de massa do atleta chega a 5,5   m do chão, enquanto o centro de massa da vara fica a uma altura menor que essa. Assumindo que a massa se distribui uniformemente pelo comprimento da vara, e que ela fica completamente vertical, tocando o chão, seu centro de massa fica a 4,9 / 2     m do chão:

V 2 = m A g 5,5 + m V g 4,9 2 = 80 9,81 5,5 + 4,5 9,81 4,9 2 = 4424,6   J

Passo 3

Agora que temos todos os valores de energia de antes e depois, determinaremos a velocidade v :

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

42,25 v 2 + 911,8 = 0 + 4424,6

v = 9,118   m / s

v = 32,8   k m / h

Resposta

v = 32,8   k m / h

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