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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 87

O objeto ABC consiste de duas barras esbeltas soldadas no ponto B.A barra AB tem uma massa de 1 kg e a barra BC tem uma massa de 2 kg. Sabendo que a intensidade da velocidade angular de ABC é 10 rad /s quando 0, determine os componentes da reação no ponto C quando 0.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Trazendo os dados temos:

Massas e Comprimentos: m A B = 1 K g ,       L A B = 0.6 m ,       m B C = 2   K g ,       L B C = 0.3 m

Momentos de Inércia: Ī A B = 1 12 m A B L A B 2 = 1 12 1 0.3 2 = 7.5 × 10 - 3 K g ∙ m ²

I B C = 1 12 m B C L B C 2 = 1 12 2 0.6 2 = 60 × 10 - 3 K g ∙ m ²

Passo 2

Geometria: r A B = 0.6 2 + 0.15 ² = 0.61847 m

r B C = 1 2 L B C = 0.3

tan ⁡ β = 0.15 0.6

β = 14.036 °

Passo 3

Cinemática:Vamos , a = α ↺ ser a aceleração angular do objeto ABC.

( a A B ) t = r A B   α     ⦪ β

( ā B ) n =   r A B   ω 2   ⦬     β

ā B C t =   r B C   α   →

( ā B C ) n =   r B C   ω 2   ↑

Passo 4

Cinética: + ↺ ∑ M C =   + ↺ ∑ ( M C ) e f f :     m A B g   L A B 2 = Ī A B   α + r A B m A B ā A B t

+   Ī B C   α + r B C   m B C ā   B C t

= Ī A B + m A B     r A B 2 + Ī B C + m B C   r B C 2 α

1 9.81 0.15 = 7.5 × 10 - 3 + 1 0.61847 2 + 60 × 10 - 3 + 2 0.3 2   α

α = 2.3357   r a d / s ² ↺

→ + ∑ F x =   → + ∑ ( F X ) e f f :    

C x = m A B   ( ā A B ) t   cos ⁡ β + m A B ( ā A B ) n sin ⁡ β + m B C ( a B C ) t = m A B   r A B   ( α cos ⁡ β + ω 2 sin ⁡ β + m B C   r B C   α

= ( 1 ) ( 0.61847 ) ( 2.3357 cos ⁡ 14.035 ° + 10 2 sin ⁡ 14.035 ° ) + ( 2 ) ( 0.3 ) ( 2.3357 )

= 17.802   N

Passo 5

+ ↑ ∑ F y =   + ↑ ∑ ( F y ) e f f :    

C y - m A B g - m B C g = - m A B ( ā A B ) t sin ⁡ β + m A B ( ā A B ) n   cos ⁡ β + m B C ( ā B C ) n

C y = m A B + m B C g + m A B r A B ( ω 2 cos ⁡ β -   α sin ⁡ β ) + m B C r B C   ω

C y = 3 9.81 + ( 1 ) ( 0.61847 ) ( 10 2 cos ⁡ 14.035 ° - 2.3357 sin ⁡ 14.035 ° ) + 2 ( 0.3 ) ( 10 ) ²

C y = 149.08   N

C = 17.802 2 + 149.08 ²

= 150.1   N

Tan ⁡ β = 17.802 149.08

β = 83.2 °

Resposta

a) C = 150.1   ⦨   83.2 °

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