Em operação, o ventilador de jato de ar descarrega o ar a uma velocidade de v B = 20   m / s para dentro de um bocal tendo um diâmetro de 0,5   m . Se o ar tem uma densidade de 1,22   k g / m 3 , determine as componentes da reação horizontal e vertical em C e a reação vertical em cada uma das duas rodas, D , quando o ventilador está em operação. O ventilador e o motor têm massa de 20   k g e centro de massa em G . Despreze o peso da estrutura. Devido à simetria, as duas rodas suportam cargas iguais. Suponha que o ar que entra no ventilador em A está essencialmente em repouso.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemos que:

d m d t = ρ v A

d m d t = 1,22 20 π 0,25 2

d m d t = 4,791   k g / s

Portanto:

∑ F x = d m d t v B x - v A x

C x = 4,791   ( 20 - 0 )

C x = 95,8   N

∑ F y = d m d t v B y - v A y

C y + 2 D y - 20 9,81 = 0

∑ M C = d m d t ( d C G v B - d C G v A )

2 D y 0,8 - 20 9,81 1,05 = 4,791 ( - 1,5 ( 20 ) - 0 )

Relacionando as equações, temos:

D y = 38,9   N

C y = 118   N

Resposta

C x = 95,8   N

D y = 38,9   N

C y = 118   N

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