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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 32

32. Um oscilador harmônico linear que possui uma massa de 1,10   k g é colocado em movimento com um amortecimento viscoso. Se a frequência é de 10   H z e se duas amplitudes sucessivas separadas de um ciclo completo são medidas como 4,65   m m e 4,30   m m , conforme mostrado, calcule o coeficiente de amortecimento viscoso c .

Passo 1

Ora bolas! Se temos duas amplitudes sucessivas separadas por um ciclo completo, o que estamos esperando? Vamos usar a fórmula do decremento logarítmico δ :

δ = ln ⁡ x 1 x 2

Onde x 1 = 4,65   m m e x 2 = 4,30   m m :

δ = ln ⁡ 4,65   m m 4,30   m m

δ ≅ 0,0783

Passo 2

Agora vamos usar a seguinte fórmula abaixo, que relaciona o decremento logarítmico δ com o fator de amortecimento 𝜉.

ξ = δ ( 2 π ) 2 + δ 2

E substituimos o valor numérico de δ :

ξ ≅ 0,0783 ( 2 π ) 2 + ( 0,0783 ) 2

ξ ≅ 0,01245

Passo 3

Uma vez obtido o fator de amortecimento, sabemos que ele está relacionado com o coeficiente c de amortecimento, pela fórmula abaixo:

ξ = c 2 m ω n

c = 2 m ξ ω n

Trocando os valores pertinentes a cada variável, alcançamos nosso resultado.

c ≅ 2 ( 1,10   k g ) ( 0,01245 ) ( 2 π ⋅ 10   H z )

c ≅ 1721   N ⋅ s m

Resposta

c ≅ 1721   N ⋅ s m

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