Em um oscilador amortecido com , e , qual é a razão entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após ciclos?

Vamos passar logo os valores de gramas para quilogramas?

Beleza?? Vamos começar agora!

Antes de tudo, temos que saber qual é o tempo que corresponde à 20 oscilações. Pra isso, a gente precisa calcular o período do sistema, que é dado por:

E em um oscilador amortecido a frequência angular é dada por:

Substituindo:

Substituindo os valores do enunciado:

Esse é o tempo necessário para completar uma oscilação. Logo, para completar 20 oscilações, precisaríamos de .

Então, quando , a amplitude decresce de um fator exponencial dado por , onde

E aí, substituindo os nossos valores para 20 oscilações, teremos o quanto a amplitude decresceu após todas elas:

Temos portanto que:

E o enunciado nos pediu a razão entre a amplitude após 20 oscilações e a amplitude inicial.

Que é o nosso próprio fator exponencial .