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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 9

Um pacote é lançado 10 m para cima num aclive de 15 ° de forma que alcança o topo da inclinação com velocidade nula. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a inclinação é 0,12 , determine (a) a velocidade inicial do pacote em A, (b) a velocidade do pacote quando este retornar a sua posição original.

Passo 1

Fala aê!! Tudo blz? Neste problema devemos encontrar (item a) a velocidade no ponto A, quando o pacote vai de A até C. Em seguida, devemos encontrar (item b) a velocidade do pacote quanto este retorna do ponto C ao ponto A.

(a) Velocidade inicial quando o pacote começa a subir o plano inclinado, considerando o diagrama de forças da figura abaixo.

- v C = 0

T A = 1 2 ⋅ m ⋅ v A 2

T C = 0

T A + U A → C = T C

U A → C = ( - W ⋅ s e n 15 ° - F ) ( 10   m )

Como ∑ F = 0 :

N - W ⋅ cos ⁡ 15 ° = 0

N = W ⋅ cos ⁡ 15 °

E

F = μ ⋅ N = 0,12 ⋅ W ⋅ cos ⁡ 15 °

Logo, utilizando o princípio de trabalho e energia, temos:

T A + U A → C = T C

U A → C = - W ( s e n 15 ° + 0,12 cos ⁡ 15 ° ) ( 10 )

1 2 ⋅ W g ⋅ v A 2 - W ( s e n 15 ° + 0,12 cos ⁡ 15 ° ) ( 10 ) = 0

v A 2 = 2 9,81 s e n 15 ° + 0,12 cos ⁡ 15 ° 10

v A = 8,57   m / s

(b) Agora iremos calcular a velocidade quando o pacote desce o plano, saindo de C em direção à A, considerando o mesmo diagrama de forças da figura mostrada no item a.

Consideramos que:

T C = 0

T A = 1 2 ⋅ m ⋅ v A 2

U C → A = ( W ⋅ s e n 15 ° - F ) ( 10   m )

Mais uma vez utilizando o princípio de trabalho e energia, temos:

T C + U C → A = T A

0 + W s e n 15 ° - 0,12 cos ⁡ 15 ° 10 = 1 2 ⋅ m ⋅ v A 2

v A 2 = ( 2 ) ( 9,81 ) s e n 15 ° - 0,12 cos ⁡ 15 ° 10

v A = 5,3     m / s

Resposta

(a) 8,57   m / s

(b) 5,3     m / s

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