Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 135
Calcule a velocidade horizontal com que o carrinho de deve colidir na mola a fim de comprimi-la um máximo de . A mola é conhecida como uma mola com “endurecimento”, uma vez que sua rigidez aumenta coma deflexão como mostrado no gráfico anexo.
Passo 1
Vamos lá! Pessoal, para resolver isto aqui temos que lembrar da seguinte equação de trabalho - energia:
O trabalho realizado por todas as forças e é igual a variação na energia cinética da partícula.
Tendo a fórmula da variação da energia cinética, como será a variação dela teremos e :
E para nosso trabalho, como temos um gráfico da força pelo deslocamento, se integrarmos está área hachurada teremos como resultado o trabalho.
Será a soma das duas funções limitado pelo deslocamento horizontal de .
Teremos a nossa velocidade . Pois, estaremos calculando até a compressão máxima da mola logo o carrinho neste ponto estará com .
E a nossa integral será negativa, pois, este é trabalho executado pela mola para parar o movimento do nosso carrinho.
Passo 2
Com esta explicação previa do que será a resolução, no passo 1, partiu resolve resta equação:
Substituindo valores:
Executando a integral e simplificando o outro lado igualdade:
Aplicando os limites de integração e multiplicando dos dois lados por :
Isolando :
Utilizaremos resposta positiva da velocidade, pois, estamos considerando toda velocidade indo em direção da mola como positiva e negativa se abastando dela.