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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 7

Em um parque de diversões há carros bate-bate A, B e C de 200 kg com pilotos com massas de 40 kg, 60 kg e 35 kg respectivamente. O carro A está se movendo para a direita com a velocidade vA = 2 m/s e o carro C tem a velocidade vC = 1,5 m/s para a esquerda, mas o carro B está inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição entre cada carro é 0,8. Determine a velocidade final de cada carro, após todos os impactos, considerando que o carro A e o carro C atingem o carro B ao mesmo tempo, o carro A atinge o carro B antes do carro C atingir o carro B.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a velocidade em cada uma das situações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos lembrar que não existem forças externas horizontais que atuam durante os impactos, portanto o centro de massa G do sistema se move em velocidade constante.

As velocidades são positivas para a direita, nos dando as seguintes velocidades iniciais:

v A = 2   m / s

v B = 0

v C =   - 1,5   m / s

Por causa da conservação de energia, conseguimos montar a seguinte equação para o nosso primeiro caso:

m A v A + m B v B + m C v C = m A v A ' + m B v B ' + m C v C '

Com os coeficientes de restituição, temos as equações:

v B ' - v A ' = 1,6   m / s

v C ' - v B ' = 1,2   m / s

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

v A ' =   - 1,288   m / s

v B ' = 0,312   m / s

v C ' = 1,512   m / s

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Com o segundo caso, temos que:

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '

v B ' - v A ' = 1,6   m / s

v A ' = 1,288   m / s

v B ' = 1,728   m / s

m B v B + m C v C = m B v B ' + m C v C '

v C ' - v B ' = 1,2   m / s

v B ' =   - 1,03047   m / s

v C ' = 1,55193   m / s

v A ' ' = 0,95633   m / s

v B ' ' = 0,02955   m / s

v c ' ' = 1,552   m / s

Resposta

v A ' =   - 1,288   m / s

v B ' = 0,312   m / s

v C ' = 1,512   m / s

v A ' ' = 0,95633   m / s

v B ' ' = 0,02955   m / s

v c ' ' = 1,552   m / s

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