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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 155

O coeficiente de restituição entre dois colares é 0,80 , determine ( a ) suas velocidades após o impacto, ( b ) a energia perdida durante o impacto.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão. Neste problema temos que determinar as velocidades após o impacto e a energia perdida durante o processo. Para isso, vamos primeiro utilizar a equação de conservação da quantidade de movimento, dada por:

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v ' B

Substituindo:

5 2 + 3 - 1,5 = 5 v ' A + 3 v B ' 5 v ' A + 3 v B ' = 5,5

Como podemos notar, temos uma equação e duas incógnitas. Portanto, devemos determinar outra equação a fim de encontrarmos as velocidades. Por isso, vamos utilizar a seguinte relação entre as velocidades e o coeficiente de restituição:

v B ' - v A ' = e v A - v B v B ' - v A ' = 0,80 2 - 1,5 v B ' - v A ' = 2,8

Opa, galera temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Assim, resolvendo o sisteminha encontramos:

v A ' = - 0,36   m / s v B ' = 2,44   m / s

Passo 2

Em seguida, para determinarmos a energia perdida após o impacto vamos utilizar o conceito de energia cinética. Sabemos que a energia cinétuca do sistema em um instante qualquer é dada por:

T = 1 2 m S v S 2 + 1 2 m K v K 2

Então, vamos calcular a energia cinética em dois instantes. No primeiro, temos o momento antes do impacto:

T 1 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 T 1 = 1 2 5 2 2 + 1 2 3 1,5 2 T 1 = 13,375   J

No segundo instante, vamos calcular a energia cinética no momento após o impacto, temos:

T 2 = 1 2 m A v ' A 2 + 1 2 m B v ' B 2 T 2 = 1 2 5 - 0,36 2 + 1 2 3 2,44 2 T 2 = 9,2406   J

Assim, a energia perdida vai ser dada pela diferença entre a energia cinética no instante antes do impacto e T depois do impacto. Logo:

E n e r g i a   p e r d i d a = T 1 - T 2 = 13,375 - 92406 E n e r g i a   p e r d i d a = 4,13   J

É isso, galera. Bora zerar esse livro!

Resposta

v A ' = - 0,36   m / s

v B ' = 2,44   m / s

E n e r g i a   p e r d i d a = 4,13   J

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