Na parte inferior de uma acrobacia aérea na qual o avião descreve um círculo no plano vertical - a uma altitude de , o avião tem uma velocidade de sem aceleração horizontal . O raio de curvatura da trajetória na parte inferior é de . Para o radar de rastreamento em , determine os valores registrados de e para esse instante.
Passo 1
Como o avião está na parte mais baixa da trajetória circular, sua velocidade é totalmente horizontal, ou seja, está na mesma direção do eixo . Então:
Mas lembre-se de que as componentes da velocidade são dadas assim:
Comparando :
Comparando :
Mas pela figura, temos:
Então,
Por último, comparamos :
Passo 2
Como não há aceleração horizontal, a única aceleração é para cima, a aceleração normal do movimento circular:
Essa aceleração pode ser decomposta nos eixos e :
Então, teremos:
Passo 3
Show! Agora vamos lembrar que as componentes da aceleração em coordenadas esféricas são dadas assim:
Vamos começar comparando em :
Agora comparando em :
Utilizamos a regra do produto para a derivada presente na equação: