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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 65

O jato de água mostrado na figura escoa com uma vazão de 600 L /min e se move a uma velocidade de intensidade de 20 m/s tanto em A quanto em B. O defletor é sustentado por um pino e um suporte em C e por uma célula de carga em D que pode exercer apenas uma força horizontal. Desprezando o peso do defletor, determine os componentes das reações em C e D.

Passo 1

Faaaaaala aeeeeê, parça!! Tudo blz? Neste exercício devemos determinar os componentes das reações nos pontos C e D.

Q = 10 × 10 - 3   m 3 / s

ρ = 1000   k g / m 3

Fluxo de massa:

d m d t = ρ Q = 10   k g / s

Vetores velocidade:

v A = 20   m / s ;   v B = 20   m / s

Momento sobre C

- 0,03 ∆ m v A + 0,12 D ∆ t = 0,16 ∆ m v B c o s 40 ° + 0,13 ( ∆ m ) v B s e n 40 °

0,12 D = ( ∆ m ) ( ∆ t ) [ 0,16 v B c o s 40 ° + 0,13 v B s e n 40 ° + 0,03 v A ]

0,12 D = ( 10 ) [ 0,16 ( 20 ) ( 0,766 ) + 0,13 ( 20 ) ( 0,643 ) + 0,03 ( 20 ) ]

D = ( 10 ) [ 2,451 + 1,672 + 0,6 ]

D = 393,58   N

D x = 393,58   N

D y = 0

Componentes horizontais

C x ∆ t + D ( ∆ t ) = ∆ m v B c o s 40 °

C x = ∆ m ( ∆ t ) v B c o s 40 ° - D

C x = ( 10 ) ( 20 ) ( 0,766 ) - 393,58

C x = - 240,38   N

Componentes verticais

- ∆ m v A + C y ∆ t = ∆ m v B s e n 40 °

C y = ∆ m ( ∆ t ) v A + ∆ m ( ∆ t ) v B s e n 40 °

C y = 10 20 + 10 20 0,643

C y = 257,2   N

Resposta

D x = 393,58   N ,   D y = 0 ;   C x = - 240,38   N , C y = 257,2   N

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