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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 61

A água escoa continuamente entre duas placas A e B com uma velocidade v de intensidade 30 m/s. O jato é dividido em duas partes por uma placa lisa horizontal C. Sabendo que as vazões em cada uma das correntes resultantes são, respectivamente, Q 1 = 100   L /min e Q 2 = 500 L /min, determine (a, Passo 2 ) o ângulo θ , (b, Passo   3 ) a força total exercida pelo jato sobre a placa horizontal.

Passo 1

E aí, ferinha!?! Tudo blz? Neste exercício devemos determinar (a) o ângulo de um jato de água e (b) a força total exercida pelo jato sobre uma placa horizontal.

Assumiremos que as velocidades das correntes de água são constantes, logo

v = v ( s e n θ i - c o s θ j )

v 1 = - v i

v 2 = v i

Chamaremos a força que a placa horizontal exerce sobre o fluido de P j

∆ m v + P j ∆ t = ∆ m 1 v 1 + ∆ m 2 v 2

P j = ∆ m 1 ∆ t v 1 + ∆ m 2 ∆ t v 2 - ∆ m ∆ t v

P j = d m d t 1 ( - v i ) + d m d t 2 ( v i ) - d m d t v ( s e n θ i - c o s θ j )

P j = - ρ Q 1 v i + ρ Q 2 v i - ρ Q v ( s e n θ i - c o s θ j )

Resolvendo para os componentes i e j :

i : 0 = - ρ Q 1 v + ρ Q 2 v - ρ Q v s e n θ → Q s e n θ = Q 2 - Q 1

j : P = ρ Q v c o s θ

Passo 2

a) A partir dos cálculos mostrados no Passo 1 , temos:

Q s e n θ = Q 2 - Q 1

s e n θ = 8,3333 × 10 - 3 - 1,667 × 10 - 3 10 × 10 - 3

θ = 41,8 °

Passo 3

b)

P = ρ Q v c o s θ

P = ( 1000 ) ( 10 × 10 - 3 ) ( 30 ) c o s 41,8 °

P = 224   N

Resposta

(a) 41,8 °

(b) 224   N

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