Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 33

14.33. No Problema 14.3, determine o trabalho realizado pela mulher e pelo homem quando cada um mergulha do barco, considerando que a mulher mergulha primeiro.

Passo 1

Vamos começar lembrando como é o problema 14.3. A questão diz o seguinte, tem um homem e uma mulher na ponta de um barco, o homem tem e a mulher tem , já o barco tem . Quando eles mergulham eles imprimem uma velocidade de em relação ao barco.

Bom, a gente sabe que a mulher mergulha primeiro, e nesse mergulho, ela vai atingir uma velocidade relativa entre ela e o barco de . Matematicamente, isso significa

Então

A gente pode calcular a velocidade dela e do barco em relação ao sistema inercial, só precisamos usar conservação de momento.

A gente pode assumir que o sistema começa em repouso, então o momento inicial é .

A gente pode isolar

Isso fica

Essa é a velocidade do barco, então

Logo

Passo 2

Calcular a velocidade da mulher e do barco é muito importante, porque para calcular o trabalho vamos usar a o teorema energia-trabalho. Vamos lá, precisamos calcular a variação de energia cinética. Antes da mulher mergulhar a energia cinética é nula, pois o sistema está em repouso, então

Depois que a mulher mergulha, e energia fica o seguinte

Vamos substituir os valores

Isso fica

Então, antes do homem mergulhar, o trabalho é

Esse é o trabalho realizado pela mulher.

Passo 3

Agora vamos calcular a velocidade do homem e do barco após o homem mergulhar. Sabemos a velocidade relativa entre o homem e o barco, ou seja, sabemos isso