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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 10

Uma partícula se move em uma órbita elíptica plana descrita pelo vetor de posição

r = 2 b s e n   ω t i + b c o s   ω t j

a )   D e t e r m i n e   v ,   a   e   a   v e l o c i d a d e   d a   p a r t í c u l a .

b )   Q u a l   é   o   â n g u l o   e n t r e   v   e   a   n o   t e m p o   t = π 2 ω ?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Item a

O vetor velocidade é obtido pela derivada do vetor posição:

v = d r d t = 2 b ω   c o s ω t i - b ω s e n   ω t j

O vetor aceleração é obtido pela derivada do vetor velocidade:

a = d v d t = - 2 b ω 2   s e n ω t i - b ω 2 cos ⁡ ω t j = - ω 2 r

Já a velocidade (o seu valor numérico) é obtido pelo módulo do vetor velocidade:

v = 2 b ω   c o s ω t 2 + - b ω s e n   ω t 2 = 4 b 2 ω 2 cos 2 ⁡ ω t + b 2 ω 2 s e n   ω t

= > v = b ω 3 cos 2 ⁡ ω t + cos 2 ⁡ ω t + s e n   ω t = b ω 3 cos 2 ⁡ ω t + 1

Passo 2

Item b

No tempo pedido, temos que:

s e n   ω t = s e n   ω ∙ π 2 ω = s e n   π 2 = 1 = > cos ⁡ π 2 = 0

Os vetores velocidade e aceleração nesse tempo ficam:

v = - b ω j   e   a = - 2 b ω 2 i

O ângulo entre um vetor i e um vetor j é de 90⁰.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

2.14. Determine o ângulo θ ( 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° ) para o tirante AB, de modo que a força horizontal de 800N tenha uma componente de 1000N direcionado de A até C. Qual é a componente da força que atua ao l
2.20. Se Φ = 45 ° , F 1 = 5k N e a força resultante é de 6k N , orientada ao longo do eixo y positivo, determine a intensidade necessária de F 2 e sua direção θ.
2.15. Determine o ângulo Φ ( 0 ° ≤ Φ ≤ 90 ° ) entre os tirante AB e AC, de modo que a força horizontal de 800N tenha uma componente de 1200N que atue para a esquerda, na direção de B para A. Considere
2.15. Decomponha F 2 nas componentes que atuam ao longo dos eixos u ev e determine suas intensidades.
2.30. Três correntes atuam sobre o suporte, de modo a criarem uma força resultante com intensidade de 1000N . Se duas das correntes estão submetidas a forças conhecidas como mostra a figura, determine