Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 164

Uma partícula move-se ao longo de uma espiral de lituus definida pela equação r 2 θ = a 2 , onde a é uma constante. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração da partícula como uma função de θ e suas derivadas temporais.

Passo 1

Primeiramente iremos escrever r em função de θ :

r 2 θ = a 2 → r = a θ - 1 2

Agora podemos calcular as derivadas de r:

r ˙ = a - 1 2 θ - 3 2 θ ˙

r ¨ = - 1 2 a - 3 2 θ - 5 2 θ ˙ 2 + θ - 3 2 θ ¨

Passo 2

Agora podemos encontrar as expressões para as componentes da velocidade:

v r = r ˙ = - 1 2 a θ - 3 2 θ ˙

v θ = r θ ˙ = a θ - 1 2 θ ˙

Passo 3

Agora podemos calcular os valores da aceleração nas coordenadas r e θ :

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = - 1 2 a - 3 2 θ - 5 2 θ ˙ 2 + θ - 3 2 θ ¨ - a θ - 1 2 θ ˙ 2

a r = a 3 4 θ - 2 - 1 θ - 1 2 θ ˙ 2 - 1 2 θ - 3 2 θ ¨

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = a θ - 1 2 θ ¨ + 2 a - 1 2 θ - 3 2 θ ˙ ( θ ˙ )

a θ = a θ ¨ - θ ˙ 2 θ θ - 1 2

Resposta

v r = r ˙ = - 1 2 a θ - 3 2 θ ˙

v θ = r θ ˙ = a θ - 1 2 θ ˙

a r = a 3 4 θ - 2 - 1 θ - 1 2 θ ˙ 2 - 1 2 θ - 3 2 θ ¨

a θ = a θ ¨ - θ ˙ 2 θ θ - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um caminhão move-se com uma velocidade escalar de 4m / s ao longo de uma estrada circular que tem um raio de 50m . Por curta distância a partir de s = 0 , sua velocidade escalar é, então, aumentada na
Um motociclista desloca-se ao longo da curva a uma velocidade escalar constante de 9m / s . Determine a sua aceleração quando ele está localizado no ponto A. Despreze a dimensão e do motociclista para
Os garotos em um tobogã estão se movendo para baixo ao longo de uma curva que pode ser aproximada pela parábola y = 0,01 x 2 . Determine a intensidade da sua aceleração quando eles chegam ao ponto A,
O avião a jato está se deslocando com uma velocidade escalar constante de 110m / s ao longo da trajetória curva. Determine a intensidade da aceleração do avião no instante que ele chega ao ponto A y =
Um carro de corrida move-se com uma velocidade escalar constante de 240k m / h em torno de uma pista de corrida elíptica. Determine a aceleração sentida pelo motorista em A.