Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 7
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de maneira que a sua aceleração é , onde é dado em segundos. Quando, a partícula está localizada 2 m à esquerda da origem, e quando , ela está 20 m à esquerda da origem. Determine a posição da partícula quando .
Passo 1
Estamos frente a um problema que pede posição! Mas o único que temos é a aceleração em função do tempo. O que fazer?
Bem, a gente lembra que , certo? Pois bem, não é verdade que ? Pois bem, isto nos leva a
Esta é uma relação entre e !
Agora, basta substituirmos na equação acima e resolvermos para em função de .
Passo 2
Sabendo que , temos
Integrando uma vez, resulta em
Integrando mais uma vez, temos
Aqui, e são as constantes da integração. Elas devem ser determinadas a partir dos dados fornecidos no problema, isto é:
- para
- para .
Substituindo estas duas condições na equação, obtemos o sisteminha:
Resolvendo o sisteminha, tiramos e . Logo, a equação que tínhamos fica:
E agora não tem mistério! A posição para é