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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 44

No instante mostrado, a estrutura da escavadeira se desloca para frente na direção y com uma velocidade de 2   m / s e uma aceleração de 1   m / s 2 , enquanto a cabine gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante ω z = 0,3   r a d / s , a qual está aumentando a α z = 0,4   r a d / s 2 . No mesmo instante θ = 60 ° , e a lança O B C tem uma velocidade angular θ ˙ = 0,6   r a d / s , que está aumnetando a θ ¨ = 0,2   r a d / s 2 , ambas medidas em relação à cabine. Determine a velocidade e a aceleração do ponto C na pá nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = 0,3 k   r a d / s

ω ˙ = 0 , 4 k   r a d / s 2

E Ω não tem direção relativa para X Y Z .

Temos que:

Ω x y z = 0,6 i

ω ˙ x y z = 0,2 i

r C / O = 5 cos ⁡ 60 ° + 4 cos ⁡ 30 ° j + 5 sin ⁡ 60 ° - 4 sin ⁡ 30 ° k

r C / O = 5,964 j + 2,3301 k

v C / O = r ˙ C / O = r ˙ C / O x ' y ' z ' + Ω x y z × r C / O

v C / O = 0 + 0,6 i × 5,964 j + 2,3301 k

v C / O = - 1,3981 j + 3,5785 k

a C / O = - 2,61310 j + 0,35397 k

Portanto:

v C = v O + Ω × r C / O + v C / O

v C = 2 j + 0,3 k × 5,9641 j + 2,3301 k - 1,3981 j + 3,5785 k

v C = - 1,79 i + 0,602 j + 3,58 k   m / s

Temos também que:

a C = a O + Ω ˙ × r C / O + Ω × ( Ω × r C / O ) + 2 Ω × v C / O + a C / O

a C = 1 j + 0,4 k × 5,9641 j + 2,3301 k + 0,3 k × 0,3 k × 5,9641 j + 2,3301 k + 2 0,3 k × - 1,3981 j + 3,5785 k - 2,61310 j + 0,35397 k

a C = - 1,55 i - 2 , 15 j + 0,354 k   m / s 2

Resposta

v C = - 1,79 i + 0,602 j + 3,58 k   m / s

a C = - 1,55 i - 2,15 j + 0,354 k   m / s 2

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