Repita o Prob. 2/56, porém agora inclua os efeitos do arrasto aerodinâmico. As forças de arrasto provocam uma componente de aceleração em de na direção oposta ao vetor velocidade, onde é em .
Prob. 2/56: Os pavimentos de um edifício alto são uniformemente espaçados de metros de altura. Uma bola é deixada cair da posição mostrada do telhado. Determine os tempos necessários para que esta passe os metros do primeiro, décimo e centésimo andares (contados a partir do topo). Despreze o arrasto aerodinâmico.
Passo 1
Pessoal, considerando o arrasto aerodinâmico, a aceleração será:
Podemos usar então a seguinte equação diferencial:
Vamos integrar cada lado:
Consultando uma tabela de integrais, obtemos:
Passo 2
Fazendo umas manipulações, obtemos em função de :
Agora sim, podemos usar a seguinte equação diferencial:
Consultando mais uma vez uma tabela de integrais, obtemos:
Passo 3
Agora vamos manipular a equação, para ela nos dar em função de :
Como temos e , obtemos:
Vamos agora usar essa função para calcular os tempos de chegada em cada andar, organizando os dados na tabela a seguir:
Então, para a bola passar os metros do primeiro andar, temos:
Para passar os metros do décimo andar, o tempo será:
E por último, para o centésimo andar, teremos: