A velocidade de uma partícula que se desloca em linha reta está diminuindo, a uma taxa de por metro de deslocamento, em um instante quando a velocidade é de . Determine a aceleração da partícula.
Passo 1
A primeira informação que temos é: para cada metro de deslocamento de uma partícula, a velocidade é reduzida em , podemos escrever isso da seguinte forma:
Ou seja, a velocidade começa em algum valor inicial e depois reduz conforme se desloca para frente.
Passo 2
Agora vamos derivar os dois lados da equação em relação ao tempo (omitindo as unidades de medida):
A derivada temporal de é a aceleração , e a constante some com a derivada:
E a derivada temporal da posição é a velocidade :
E então, quando , temos:
Resposta
A aceleração da partícula é nesse instante.