A velocidade de uma partícula que se desloca em linha reta está diminuindo, a uma taxa de 3   m / s   por metro de deslocamento, em um instante quando a velocidade é de 10   m / s . Determine a aceleração a da partícula.

Passo 1

A primeira informação que temos é: para cada metro de deslocamento de uma partícula, a velocidade é reduzida em 3   m / s , podemos escrever isso da seguinte forma:

v = v o - 3 s - 1 x

Ou seja, a velocidade começa em algum valor inicial v 0 e depois reduz conforme se desloca para frente.

Passo 2

Agora vamos derivar os dois lados da equação em relação ao tempo (omitindo as unidades de medida):

v = v o - 3 x

d d t ( v ) = d d t v o - 3 x

A derivada temporal de v é a aceleração a , e a constante v 0 some com a derivada:

a = d d t - 3 x = - 3 d x d t

E a derivada temporal da posição x é a velocidade v :

a = - 3 v

E então, quando v = 10   m / s , temos:

a = - 30   m / s 2

Resposta

A aceleração da partícula é - 30   m / s 2 nesse instante.

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