Enunciado

A barra AB, de 500 g, está em repouso ao longo da superfície interna lisa de uma tigela hemisférica. Se a barra é liberada do repouso a partir da posição mostrada, determine sua velocidade angular no instante em que ela oscila para baixo e torna-se horizontal.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2

Para resolver esse exercício, iremos considerar o eixo de referência no fundo da tigela conforme figura 1:

Sendo assim, o ângulo θ é dado por:

θ = s e n - 1 0,1 0,2 → θ = 30 °  

Podemos agora determinar o valor da altura h:

h = 0,1 s e n 30 ° → h = 0,05   m

Passo 2

Agora, analisando a figura 2, podemos encontrar os valores dos segmentos CE e ED.

Dessa forma:

C E = 0,2 2 - ( 0,1 2 ) → C E = 0,1732   m

E D = 0,2 - 0,1732 → E D = 0,02679   m

Passo 3

Com isso, podemos agora aplicar a equação da conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade angular da barra AB:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0,5 9,81 0,05 = 1 2 1 12 0,5 0,2 2 ω 2 + 1 2 0,5 v G 2 + 0,5 ( 9,81 ) ( 0,02679 )

0 + 0,5 9,81 0,05 = 1 2 1 12 0,5 0,2 2 ω 2 + 1 2 0,5 0,1732 ω 2 + 0,5 ( 9,81 ) ( 0,02679 )

ω = 3,7   r a d / s

Resposta

ω = 3,7   r a d / s

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