O pedal da roda dentada de uma bicicleta é mostrado na figura. O pé esquerdo do ciclista exerce uma força de 160   N , enquanto o uso da ponta do dedo do pé direito exerce uma força ascendente de quase 80   N . Determine o sistema força-binário no ponto  O . Determine, também, a equação da linha de ação do sistema resultante tratado como um ângulo de força R . Trate o problema como bidimensional.

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bom?

Então, prestem muita atenção nesse problema porque ele envolve uns detalhezinhos que podem deixar a gente confuso de não prestar bastante atenção. Primeiro de tudo, vamos calcular a nossa resultante e para isso vamos utilizar um pouco de trigonometria. Calculando cada componente da nossa resultante vamos ter

R y = 80 N ⋅ cos ⁡ 5 ° - 160 ⋅ cos ⁡ 15 ° = - 74,9 j ^

R x = 8 0 ⋅ sin ⁡ 5 ° + 160 ⋅ s e n 15 ° = 48,4   i ^

Sendo assim, nosso vetor resultante será dado por

R = R x + R y = 48,4   i ^ - 74,9 j ^

Passo 2

Nossa força deve gerar o mesmo momento em O e esse, por sua vez, vai ser dado por

M a = - 160 ⋅ cos ⁡ 15 ° ⋅ 0,14 - 16 0 ⋅ s e n 15 ° ⋅ 0,08 - 8 0 ⋅ s e n 5 ° ⋅ 0,08 - 8 0 ⋅ c o s 5 ° ⋅ 0,14

M a = - 35,55   N ⋅ m     o u   M a = -   35,55   k ^   N ⋅ m

Lembrando que o sinal de negativo indica que a tendência da rotação se dá no sentido horário.

Passo 3

Beleza, temos nossa resultante e o momento calculado em A , agora, para finalizar o problema vamos encontrar a linha de ação da nossa força fazendo o seguinte

r → × R → = M a

x i ^ + y j ^ × 48,4 i ^ - 74,9 j ^ = - 35,55   k ^   N ⋅ m

- 74,9 ⋅ x   k ^ - 48,4 ⋅ y   k ^   N ⋅ m = - 35,55   k ^   N ⋅ m

Isolando y para encontrarmos a equação da linha de ação da força vamos ter

y = - 1,547 x + 0,73   m  

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

R = 48,4   i ^ - 74,9 j ^

M a = -   35,55   k ^   N ⋅ m

y = - 1,547 x + 0,73   m

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