Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 77
O pedestal suporta uma carga em seu centro. Se a densidade de massa do material for , determine a dimensão radial em função de de modo que a tensão normal média no pedestal permaneça constante. A seção transversal é circular.
Passo 1
Desejamos encontrar o valor de mostrado na figura estando em função de de tal forma que a tensão normal média permaneça constante, dado que a seção transversal é circular.
Passo 2
Podemos definir para esse caso as seguintes formas de obter a tensão
Igualando-se esses dois vamos obter
Onde
Substituindo em teremos
Temos, assim, uma equação diferencial separável que podemos fazer
Passo 3
Nossa tensão normal é dada por
Assim, podemos substituir em e obteremos
Resposta
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